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TEORÍA DEL CAOS

   El aleteo de una mariposa en Brasil puede ocasionar un tornado en Texas. Eso dice la teoría del caos. La teoría del caos reconoce que algunos sistemas pueden producir comportamientos muy diferentes aunque tengan puntos de partida muy similares. El tiempo atmosférico es uno de estos sistemas. Un leve cambio de temperatura o presión en un lugar puede desencadenar una cadena de acontecimientos posteriores que a su vez disparan un aguacero en otro sitio.
   El caos es un término un tanto equívoco. No es caótico en el sentido de que sea completamente desenfrenado, impredecible o desestructurado. Los sistemas caóticos son deterministas, es decir, que si conocemos el punto de partida exacto son predecibles y también reproducibles. La física simple describe la serie de sucesos que se desarrollan, que es igual cada vez que se hace. Pero si nos fijamos en un resultado final, es imposible remontarse hacia atrás y determinar de dónde procedía, ya que hay diversos caminos que pueden haber conducido a ese resultado. Esto se debe a que las diferencias entre las condiciones que provocaron uno y otro resultado eran diminutas, incluso imposibles de medir. Así pues, los resultados diferentes proceden de ligerísimos cambios en los valores de entrada. A causa de esta divergencia, si no se está seguro sobre los valores de entrada, la variedad de los comportamientos subsiguientes es enorme. En términos de tiempo atmosférico, si la temperatura del remolino de viento difiere en tan sólo una fracción de grado de lo que usted cree, entonces sus predicciones pueden resultar totalmente erróneas y el resultado podría ser quizá no una violenta tormenta, pero sí una ligera llovizna o un feroz tornado en la ciudad vecina. Los meteorólogos están, por tanto, limitados en lo anticipadamente que pueden pronosticar el tiempo. Incluso con las ingentes cantidades de datos sobre el estado de la atmósfera, suministrados por los enjambres de satélites que giran alrededor de la Tierra y las estaciones meteorológicas diseminadas en su superficie, los meteorólogos sólo pueden predecir patrones de tiempo atmosférico con unos pocos días de antelación. Más allá de esto, las incertidumbres pasan a ser enormes debido al caos.
   La teoría del caos fue desarrollada seriamente en la década de 1960 por Edward Lorenz. Mientras utilizaba un ordenador para desarrollar modelos de tiempo atmosférico, Lorenz se percató de que su código generaba patrones meteorológicos de salida enormemente diferentes únicamente porque los números de entrada se redondeaban de una forma distinta. Para facilitar sus cálculos había dividido las simulaciones en diversos fragmentos y trató de reanudarlos por la mitad en lugar de hacerlo desde el principio, imprimiendo números y volviéndolos a copiar después a mano. En el listado que él había copiado, los números se redondeaban con tres decimales, pero la memoria del ordenador manejaba cifras con seis decimales. De modo que cuando 0,123456 fue sustituido por la forma más corta 0,123 en mitad de la simulación, Lorenz observó que el tiempo atmosférico resultante era totalmente diferente. Sus modelos eran reproducibles y, por tanto, no aleatorios, pero las diferencias eran difíciles de interpretar. ¿Por qué un cambio minúsculo en su código producía un maravilloso tiempo despejado en una simulación y una tormenta catastrófica en otra?
   Al analizarlo con mayor detalle se vio que los patrones meteorológicos resultantes se limitaban a un conjunto determinado, que él denominó atractor. No era posible producir un tipo cualquiera de tiempo atmosférico variando los datos de entrada, sino que más bien se propiciaban un conjunto de patrones meteorológicos aunque fuera difícil predecir con antelación exactamente cuál se derivaría de los datos numéricos de entrada. Éste es un rasgo clave de los sistemas caóticos: siguen patrones generales, pero no se puede retroproyectar un punto final específico hasta un dato de entrada inicial particular porque los caminos potenciales que conducen a esos resultados se superponen.
   Las conexiones entre los datos de entrada y de salida pueden registrarse en un gráfico para mostrar el rango de comportamientos que presenta un sistema caótico particular. Este tipo de gráfico refleja las soluciones del atractor, que a veces se denominan «atractores extraños». Un famoso ejemplo es el atractor de Lorenz, que tiene el aspecto de varias figuras de ochos solapadas, ligeramente movidas y distorsionadas, que recuerdan la forma de las alas de una mariposa.
   La teoría del caos surgió en la misma época en que se descubrieron los fractales con los que guarda una estrecha relación. Los mapas de atractores de soluciones caóticas para muchos sistemas pueden aparecer como fractales, en los que la fina estructura del atractor contiene otra estructura a muchas escalas.
   Primeros ejemplos Aunque la disponibilidad de los ordenadores hizo arrancar realmente la teoría del caos, al permitir a los matemáticos calcular repetidamente comportamientos para diferentes datos numéricos de entrada, mucho antes ya se habían detectado sistemas más simples que mostraban un comportamiento caótico. Por ejemplo, a finales del siglo XIX, ya se aplicaba el caos a la trayectoria de las bolas de billar y a la estabilidad de las órbitas.
   Jacques Hadamard estudió las matemáticas del movimiento de una partícula en una superficie curva, como una bola en un partido de golf, lo que se conoce como billar de Hadamard. En algunas superficies, la trayectoria de las partículas se convertía en inestable y se caían por el borde. Otras permanecían en el tapete, pero seguían una trayectoria variable. Al cabo de poco, Henri Poincaré también descubrió soluciones no repetitivas para las órbitas de tres cuerpos bajo la acción de la gravedad, como por ejemplo, la Tierra y dos lunas, comprobando nuevamente que las órbitas eran inestables. Los tres cuerpos giraban unos alrededor de otros en bucles en continuo cambio, pero no se separaban. A continuación los matemáticos trataron de desarrollar esta teoría del movimiento de un sistema de muchos cuerpos, conocida como teoría ergódica, y la aplicaron a los fluidos turbulentos y a las oscilaciones eléctricas en los circuitos de radio. A partir de los años cincuenta, la teoría del caos se desarrolló muy rápidamente al tiempo que se descubrían nuevos sistemas caóticos y se introducían las máquinas computadoras digitales para facilitar los cálculos. El ENIAC (Electronic Numerical Integrator And Computer, Computador e Integrador Numérico Electrónico), una de las primeras computadoras, se utilizaba para realizar pronósticos meteorológicos e investigar el caos.
   El comportamiento es muy común en la naturaleza. Además de afectar al clima y al movimiento de otros fluidos, el caos se produce en numerosos sistemas de muchos cuerpos, incluyendo las órbitas planetarias. Neptuno tiene más de una docena de lunas. En lugar de seguir las mismas trayectorias cada año, el caos hace que las lunas de Neptuno reboten de aquí para allá siguiendo órbitas inestables que cambian año tras año. Algunos científicos piensan que la disposición ordenada de nuestro propio sistema solar puede acabar finalmente en el caos.

(Con arreglo a: E. Dermenghem, Cantes Kabyles)

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